1 . 已知集合．
(1)若中只有1个元素，求实数的取值范围；
(2)若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合．

2 . 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB（点A在上，点B在上），且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN是函数图像的一段，点M到、的距离分别是8千米和1千米，点到的距离为10千米，以、分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的横坐标为p．
   
(1)求曲线段MNP的函数关系式，并指出其定义域；
(2)求出点A、B的坐标（用p表示），若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．

3 . 设，已知函数的表达式为.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围；
(3)设.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

4 . 设，已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数满足：，且，用反证法证明：.

5 . 设，已知幂函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)设，若函数的最小值为，求的值.

6 . 已知集合）具有性质：对任意与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)记，求.

7 . 已知非空集合，若对任意（可以相同），与中至少有一个属于集合，则称为“好集合”．
(1)写出所有的元素均小于3的“好集合”；（写出结论即可）
(2)求出所有元素个数为4的“好集合”，并说明理由．

9 . 已知集合，，求：与．

10 . 设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若U＝R，，求实数a的取值范围．