1 . 已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．

2 . 低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户.新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.为了提高生产质量，有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，已知国道限速.经数次测试，得到纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的部分数据如下表所示：

	0	10	40	60
	0	825	2400	4200

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需说明理由），并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车在甲、乙两地间的国道上匀速行驶，其中甲、乙两地间国道长度为，求车速为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？

3 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

4 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围．

5 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围．

6 . 已知 ，.
(1)当 时，求 ;
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)已知对任意的实数恒成立，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知是定义域为R的奇函数，且当时，．
(1)求时，的解析式；
(2)写出的单调递增区间．

9 . 已知函数是上的奇函数，当时，.
(1)当时，求解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值；
(2)若函数，求的解集．