名校
1 . 定义在
上的函数
，若对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界．已知函数
．
(1)若是奇函数，判断函数
是否为有界函数，并说明理由；
(2)若在
上是以
为上界的函数，求
的取值范围．
上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．(1)若
是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；(2)若
在上是以为上界的函数，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
时，的最小值为
，求
的值．
．(1)若
，求不等式的解集；(2)若
时，的最小值为，求的值．
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名校
3 . 解答以下两个小题：
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
(1)求
的值；(2)若
，求的值．
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名校
解题方法
4 . 记全集
，已知集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求的取值范围．
，已知集合，．(1)若
，求；(2)若
，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . （1）已知二次函数满足
，且
，求的解析式；
（2）已知
是
上的奇函数，当
，求的解析式.
满足，且，求的解析式；（2）已知
是上的奇函数，当，求的解析式.
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6 . 已知函数
且
．
(1)求实数a的值；
(2)若函数
在
上恰有两个零点，求实数
的取值范围．
且．(1)求实数a的值；
(2)若函数
在上恰有两个零点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 二次函数满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)若
时，
的图象恒在
图象的上方，试确定实数的取值范围.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)若
时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
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7日内更新
|
631次组卷
|
3卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一上学期11月阶段检测数学试题
名校
解题方法
8 . 某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值
与这种新材料的含量
（单位：克）的关系：当
时，是的二次函数；当
时，
测得数据如下表所示（部分）：
(1)求关于的函数关系式
(2)求函数的最大值.
与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，测得数据如下表所示（部分）：| （单位：克） | 0 | 1 | 2 | 9 |
| 0 |  | 3 |  |
关于的函数关系式(2)求函数
的最大值.
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7日内更新
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38次组卷
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2卷引用：广东省湛江第一中学2023-2024学年高一上学期第二次大考数学试题
名校
9 . 已知
为实数集的一个非空子集，称
是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①
，
；
②
，
；
③
，
，使得
；
④，
，使得
．
例如
是一个无限元加法群，
是一个单元素加法群．
(1)令
，
，分别判断
，
是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合
，并且
，有
，求证：
是一个加法群；
(3)已知非空集合
，并且
，有
，求证：存在
，使得
．
为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：①
，；②
，；③
，，使得；④
，，使得．例如
是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．(1)令
，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合
，并且，有，求证：是一个加法群；(3)已知非空集合
，并且，有，求证：存在，使得．
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10 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
中有
个元素，若
中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证
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