1 . 已知函数．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若，，，求m的取值范围．

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明）；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数在上有定义，且关于中心对称，若．
(1)求实数的值；
(2)若存在，使的值域为，求实数的取值范围．

4 . 已知定义在上的函数满足.
(1)求；
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

5 . 设（为正整数），对任意的，，定义
(1)当时，，，求；
(2)当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．

6 . 设为全集，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的.现有函数.
(1)当时，判断函数在上是否“友好”；
(2)若函数在区间上是“友好”的，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（）.
(1)若在上的最小值为，求a的值；
(2)证明：存在唯一零点且满足.

9 . 设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．
(1)若，求集合；
(2)若，求的所有可能的值组成的集合；
(3)若，求证：．

10 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断（）是否为（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)函数表示不超过x的最大整数，如，，，若，为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.