1 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

2 . 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．

3 . 已知函数是定义在[，1]上的奇函数，且．
（1）求a，b的值；
（2）判断在[，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．

4 . （1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.

5 . 已知函数（其中a为实数）为奇函数.
（1）判断的单调性并证明；
（2）解不等式.

6 . 已知函数（，且）的定义域为.
（1）判断的奇偶性；
（2）当时，求证：在定义域内单调递减.

7 . （1）计算：；
（2）解不等式．

8 . 已知定义域为的函数在上有最大值1，设 ．
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．

9 . 已知函数，.
（1）解不等式；
（2）设函数，若在上有零点，求的取值范围.