1 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

2 . 已知是定义在上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）求使不等式成立的实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）令函数()，若，当时，总有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知是定义在上的奇函数,且,若a,,时,有成立．
(1)判断在上的单调性,并用定义证明；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．

5 . 已知，是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．
（1）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；
（2）设，且，若和在以，为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．

6 . 某种海洋生物的身长（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函数关系：（设该生物出生时的时刻）．
（1）需经过多少年，该生物的身长不小于米？
（2）该生物出生后第年和第年各长了多少米？并据此判断，这年中哪一年长得更快．

7 . 已知函数，．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若0，求函数在区间上的最大值．

8 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）写出的单调递增区间，并用定义证明．

9 . （1）求值：；
（2）已知，求的值．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.