1 . 下图是一块平行四边形园地，经测量，.拟过线段上一点 设计一条直路（点在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为的左，右两部分分别种植不同花卉.设（单位：m）.

（1）当点与点重合时，试确定点的位置；
（2）求关于的函数关系式；
（3）试确定点的位置，使直路的长度最短.

2 . 设常数，函数，．
（1）当时，求函数的值域．
（2）若函数的最小值为,求的值．

3 . 已知函数，其中．
（1）若函数在上是增函数，求的取值范围．
（2）若存在，使得关于的方程有三个不相同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数
（1）求函数的定义域．
（2）若函数，求的取值范围．

5 . 设常数，函数．
（1）当时，判断并证明函数在上的单调性．
（2）是否存在实数，使函数为奇函数或偶函数？若存在，求出的值，并判断相应的的奇偶性；若不存在，说明理由．

6 . 设定义在上的函数、和，满足，且对任意实数、（），恒有成立.
(1)试写出一组满足条件的具体的和，使为增函数，为减函数，但为增函数.
(2)判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题1）：若为增函数，则为增函数；
命题2）：若为增函数，则为增函数.
(3)已知，写出一组满足条件的具体的和，且为非常值函数，并说明理由.

7 . 已知函数，其中.
(1)若，解不等式；
(2)已知函数存在反函数，其反函数记为.若关于的不等式：在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知实数，且函数为奇函数.判断函数的单调性，并用单调性的定义证明.

9 . 已知集合，，若，求实数；

10 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.