1 . 对于集合M，定义函数，对于两个集合M，N，定义集合.已知集合，，，定义，.
(1)写出与的值；
(2)用表示有限集合M所包含元素的个数.已知集合X是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由；
(3)已知集合，为的子集，且，求证：.

2 . 计算：

3 . （1）计算；
（2）已知，，求的值．

4 . 已知全集，集合，
(1)求，；
(2)写出集合A的所有真子集．

5 . 已知函数，且此函数的图象过点．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)判断函数在上的单调性，并证明你的结论．

6 . 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过12的部分	3元/
超过12但不超过18的部分	6元/
超过18的部分	9元/

(1)求出每月用水量和水费之间的函数关系；
(2)若某户居民某月交纳的水费为54元，则此月此户居民的用水量为多少？

7 . 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和.计费方法如下表：

每户月用水量	自来水价格	污水处理价格
不超过12吨的部分	2元/吨	1元/吨
超过12吨但不超过18吨的部分	5元/吨	1元/吨
超过18吨的部分	8元/吨	1元/吨

(1)若某户居民本月缴纳的水费为48元，则此户居民本月的用水量是多少；
(2)试建立居民缴纳水费（单位：元）与居民用水量（单位：吨）的函数解析式.（用分段函数形式表示）

9 . 判断并证明函数在上的单调性.

10 . 已知函数，其中为常数．
(1)若m=1，判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(3)若，都有，求实数m的取值范围．