1 . 求证：函数在区间和上都是增函数．

2 . 已知函数，其中、为常数，且，．
（1）求、的值；
（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是减函数；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值．

3 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论的奇偶性；
（Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明．

4 . 已知的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时，
（1）求证：是偶函数
（2）求证：在上是增函数
（3）若，求实数的取值范围

5 . 已知函数，其对称轴为y轴（其中为常数）.
（1）求实数的值；
（2）记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）求证：不等式对任意成立.

6 . 已知，求证：（1）是偶函数；（2）.

7 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）求满足不等式的实数的取值范围.

8 . 已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

9 . 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．

10 . 已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：
① 函数在上是单调函数；
② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.
(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（ ）
(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.