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19-20高一上·广西南宁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性抽象函数的奇偶性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

1 . 已知定义在

上的函数

满足：①对任意

，有

.②当

时，

且

.
(1)求证：

；
(2)判断函数

的奇偶性，并加以证明；
(3)解不等式

2020-03-02更新 | 360次组卷 | 1卷引用：广西南宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一上·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性

名校

2 . 用函数单调性定义证明,求证：函数

在区间

上是单调增函数

2019-11-15更新 | 147次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（国际部）

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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

3 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2024-01-04更新 | 304次组卷 | 22卷引用：广西南宁市第十九中学2020-2021学年高一年级上学期数学期中考试试题

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

4 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1338次组卷 | 55卷引用：广西桂林市兴安县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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19-20高一·浙江·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断

名校

5 . 已知函数

.
(1)判断函数

在

上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数

的奇偶性，并求

在区间

上的最大值与最小值.

2023-09-07更新 | 468次组卷 | 16卷引用：广西南宁市东盟中学2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

6 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1672次组卷 | 152卷引用：广西兴安县第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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11-12高一上·北京·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

7 . 设函数

的定义域是

，且对任意正实数x，y都有

恒成立，已知

，且当

时，

.
(1)求

的值；
(2)判断

在区间

内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式

2022-11-22更新 | 1064次组卷 | 14卷引用：广西北流市2020-2021学年高一高中“农信杯”教学质量调研检测数学试题

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19-20高一上·北京·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用函数新定义

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

8 . 已知函数

的图象在定义域

上连续不断.若存在常数

，使得对于任意的

，

恒成立，称函数

满足性质

.
(1)若

满足性质

，且

，求

的值；
(2)若

，试说明至少存在两个不等的正数

，同时使得函数

满足性质

和

.（参考数据：

）
(3)若函数

满足性质

，求证：函数

存在零点.

2021-12-15更新 | 759次组卷 | 8卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题

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20-21高一上·广东广州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断求幂函数的解析式

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式定义法判断证明函数的奇偶性

9 . 已知幂函数

的图象过点

.
(1)求出此函数

的解析式；
(2)判断函数

的奇偶性,并给予证明.

2022-01-12更新 | 463次组卷 | 5卷引用：广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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11-12高一上·辽宁锦州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求对数函数的定义域由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

10 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

2022-01-09更新 | 1457次组卷 | 48卷引用：广西柳州市柳江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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