1 . 已知函数
（1）请用单调性的定义证明在区间上的单调性；
（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围.

2 . 设函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明.

3 . 已知幂函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在定义域上是增函数．

4 . 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.

(1)求幂函数的解析式；
(2)作出函数的大致图象；
(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.

5 . 已知，.
（1）判断并用定义证明函数在上的单调性；
（2）若，在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得函数在上的值域是，求实数的取值范围.

6 . 已知函数为定义在上的奇函数，且．
（1）求、的值；
（2）证明：函数在区间单调递增；
（3）当时，函数在区间上的值域为，求实数的值．

7 . 设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.
（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.

8 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.

9 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

10 . 已知函数满足.
（1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.