1 . 定义满足性质“，对任意，，均满足，当且仅当时等号成立．”的函数叫函数．
（I）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）是函数是_________（直接写出序号）
（II）选择（I）中一个函数，加以证明；
（III）试利用函数解决下列问题：若实数，满足，求的最大值．

2 . 已知函数，．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若成立，求的取值范围．

3 . 已知是定义域为R的奇函数，满足．
（1）证明：；
（2）若，求式子的值．

4 . （1）用定义法证明函数在上单调递增；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明.

5 . 已知函数，其中.
（1）讨论在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若时，求在上的最大值和最小值.

6 . 已知定义在上的函数对任意正数、都有，当时，，且.
（1）求的值；
（2）证明：用定义证明函数在上是增函数；
（3）解关于的不等式.

7 . 已知函数，.
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在上为增函数；
（3）若，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性(不用证明)；
（3）若，求函数的值域.

9 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
（2）令，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）令，若对，都有，求实数的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数满足下列条件：对任意的实数都有：，当时，.
（1）求；
（2）求证：在为增函数；
（3）若，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.