1 . 已知函数其反函数为
(1)求证：对任意都有，对任意都有
(2)令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.
(3)当时，求函数的值域；

2 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

3 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性；
(2)用定义证明（1）中结论；
(3)求该函数在区间上的最大值和最小值.

4 . 函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）用单调函数的定义证明：函数在上单调递增；
（3）若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）求证：是定值；
（2）求的值．

6 . 设，若．
求证：（1）且；
（2）函数在上有两个零点．

7 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：在区间上是增函数．

8 . 已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

9 . 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）

10 . 已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递减.
（1）求函数的解析式；
（2）讨论的奇偶性.（直接给出结论，不需证明）