1 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

2 . 设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数､，恒有，则称为定义在上的函数.
（1）判断函数是否是定义域上的函数，说明理由；
（2）若是上的函数，设，，其中是给定的正整数，，，记，对满足条件的函数，试求的最大值；
（3）若是定义域为的函数，最小正周期为，试证明不是上的函数.

3 . 函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有．
（1）求的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若，解不等式．

4 . 已知函数，.设.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求的值域.

5 . 已知的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时，
（1）求证：是偶函数
（2）求证：在上是增函数
（3）若，求实数的取值范围

6 . 已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求，判断函数的单调性并证明.
（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，点点关于原点对称的点为二次函数的图像经过点和点回答以下问题：
（1）用表示和的图像的顶点的纵坐标；
（2）证明：若二次函数的图像上的点满足，则向量与的数量积大于.
（3）当变化时，求中二次函数顶点纵坐标的最大值，并求出此时的值.

9 . 已知函数
(1)讨论它的奇偶性；
(2)证明它在定义域上恒大于0.

10 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.