高中数学高二人教A版必修1 必修1阶段练习试题/习题及答案-组卷网

20-21高三上·山东菏泽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

，已知函数

，

，则下列叙述正确的是（）

A．是偶函数	B．在上是增函数
C．的值域是	D．的值域是

2022-07-14更新 | 2008次组卷 | 11卷引用：江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题

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18-19高一·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

.已知函数

，则关于函数

的叙述中正确的是（）

A．

是偶函数

B．

在

上是增函数

C．

的值域是

D．

的值域是

2022-11-21更新 | 377次组卷 | 73卷引用：山东省博兴县第三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题

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2021·四川宜宾·三模

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算性质的应用

名校

3 . 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：

（

为时间，单位分钟，

为环境温度，

为物体初始温度，

为冷却后温度），假设一杯开水温度

℃，环境温度

℃，常数

，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：

）（）

A．9

B．8

C．7

D．6

2021-06-08更新 | 1514次组卷 | 14卷引用：新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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20-21高二上·江苏苏州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用

名校

4 . 有一个非常有趣的数列

叫做调和数列，此数列的前

项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当

很大时

，其中

称为欧拉—马歇罗尼常数，

至今为止都还不确定

是有理数还是无理数．由于上式在

很大时才成立，故当

较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定的误差的，已知

，用上式估算出的

与实际的

的误差绝对值近似为（）

A．0.03

B．0.12

C．0.17

D．0.21

2021-09-01更新 | 251次组卷 | 2卷引用：江苏省震泽中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二下·浙江衢州·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算

名校

5 . 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即

．现已知

，则

________，

________．

2021-02-08更新 | 1039次组卷 | 18卷引用：浙江省衢州市2019-2020学年高二下学期6月期末教学质量检测数学试题

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20-21高三上·山东烟台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

名校

6 . 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为

，则经过一定时间

后的温度

将满足

，其中

是环境温度，

称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（）
（

，

）

A．12

B．14

C．16

D．18

2021-01-05更新 | 1424次组卷 | 19卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期第5次月考数学试题

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2015·四川·一模

单选题 | 较易(0.85) |

指数幂的运算对数的运算

名校

7 . 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示为

．

1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则

的运算结果可用算筹表示为（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-11更新 | 1422次组卷 | 10卷引用：江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题

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20-21高一上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求函数值函数新定义

名校

8 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数

称为狄利克雷函数，则关于

下列说法正确的是（）

A．函数

的值域是

B．

C．

对任意

恒成立

D．存在三个点

，

，使得

为等腰直角三角形

2020-11-30更新 | 1036次组卷 | 12卷引用：重庆市铁路中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

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19-20高二下·山东烟台·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域函数新定义

名校

9 . 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数

称为高斯函数，其中

表示不超过实数

的最大整数，当

时，函数

的值域为________．

2020-09-02更新 | 912次组卷 | 9卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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2020·浙江台州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算

名校

10 . 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率

取决于信道带宽

、信道内信号的平均功率

、信道内部的高斯噪声功率

的大小，其中

叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽

，而将信噪比

从1000提升至2000，则

大约增加了（）

A．10%

B．30%

C．50%

D．100%

2020-08-21更新 | 2935次组卷 | 19卷引用：福建省龙海第二中学2021届高三上学期期初测试数学试题

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