1 . 已知函数
.
（1）设
是
的反函数.当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数
的值；
（3）设
，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过
，求的取值范围.
.（1）设
是的反函数.当时，解不等式；（2）若关于
的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.
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2020-02-01更新
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270次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 已知
，函数
.
（Ⅰ）当时，解不等式
；
（Ⅱ）若关于的方程
的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的和不大于
，求的取值范围.
，函数.（Ⅰ）当
时，解不等式；（Ⅱ）若关于
的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
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2018-01-26更新
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1931次组卷
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2卷引用：【全国百强校】河南省信阳高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 定义函数
.
（1）解关于的不等式：
；
（2）已知函数
在
的最小值为
，求正实数的取值范围.
.（1）解关于
的不等式：；（2）已知函数
在的最小值为，求正实数的取值范围.
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2020-02-17更新
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644次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（28个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
4 . 设是实数，函数
．
（1）求证：函数不是奇函数；
（2）当
时，解关于的不等式
；
（3）求函数的值域（用表示）．
是实数，函数．（1）求证：函数
不是奇函数；（2）当
时，解关于的不等式；（3）求函数
的值域（用表示）．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
当时，不等式
的解集是______ ；若关于的方程
恰有三个实数解，则实数的取值范围是______ ．
当时，不等式的解集是的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是
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2021-09-15更新
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1408次组卷
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5卷引用：浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知定义域为
的函数
．
（1）判断并证明该函数在区间
上的单调性；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于的方程
有且仅有一个实数解，求实数
的取值范围．
的函数．（1）判断并证明该函数在区间
上的单调性；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于
的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．
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2020-11-24更新
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642次组卷
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3卷引用：江苏省盐城一中、射阳中学等五校2020-2021学年高一（上）期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（k为常数，
）.请在下面四个函数：①
②
③
④
中选择一个函数作为
，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数
，若方程
只有一个解，求a的取值范围.
（k为常数，）.请在下面四个函数：① ② ③ ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.（1）请写出
表达式，并求k的值；（2）设函数
，若方程只有一个解，求a的取值范围.
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2021-07-08更新
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2484次组卷
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12卷引用：江苏省镇江一中2019-2020学年高一下学期期初数学试题
江苏省镇江一中2019-2020学年高一下学期期初数学试题四川省成都市金牛区成都外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）6.3 对数函数（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）四川省成都市成都外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第8课时 课后 对数函数图象和性质（已下线）专题15 指数函数与对数函数中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）期末考测试卷（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第6章《幂函数、指数函数和对数函数》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专练32 函数零点与方程的解及综合拔高练-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）（已下线）第5课时 课后 对数函数图象和性质的应用（完成）
名校
8 . 已知函数
对一切实数
都有
成立，且
，
.
（1）求
的值和的解析式；
（2）若关于的方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
对一切实数都有成立，且，.（1）求
的值和的解析式；（2）若关于
的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2020-11-13更新
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694次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知
，
（1）若关于的方程
的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（2）若
，函数
在区间
上最大值不超过最小值的2倍，求的取值范围.
，（1）若关于
的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（2）若
，函数在区间上最大值不超过最小值的2倍，求的取值范围.
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2020-12-03更新
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622次组卷
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4卷引用：江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年高一上学期期中数学试题
10 . 已知函数
，
，
.
（1）若
，解关于的方程
；
（2）设
，函数
在区间
上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.
，，.（1）若
，解关于的方程；（2）设
，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；（3）当
时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.
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2020-02-13更新
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1172次组卷
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4卷引用：江苏省南通市启东市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
江苏省南通市启东市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（18班）上学期期中数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（重点班）上学期期末数学试题（已下线）专题04 《幂函数、指数函数和对数函数》中的解答题压轴题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
