1 . 已知数集，则实数的取值范围为_________．

2 . 已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______．

3 . 方程的根，，则____________．

4 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

5 . 已知函数 ， ，则满足 的的取值范围是____________________．

6 . 幂函数的图象过点，则的解析式是             ．

7 . 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是_______．

8 . 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，
则____________．