1 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

2 . 设函数；
（1）当时，解不等式；
（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；
（3）如果函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．

3 . 已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

4 . 设，函数.
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

5 . 对于定义域为R的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，.
（1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；
（2）若，求的值；
（3）证明：是奇函数.

6 . 已知，，.
（1）解关于的方程；
（2）设，时，对任意，总有成立，求的取值范围.

7 . 已知且，函数，记.
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.