1 . 若两个函数
和
对任意
都有
，则称函数和在
上是“密切”的．
(1)已知命题“函数
和
在
上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;
(2)若函数和在
上是“密切”的，求实数
的取值范围；
(3)已知常数
，若函数
与
在上是“密切”的，求实数
的取值范围．
和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的．(1)已知命题“函数
和在上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;(2)若函数
和在上是“密切”的，求实数的取值范围；(3)已知常数
，若函数与在上是“密切”的，求实数的取值范围．
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2023-01-12更新
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224次组卷
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2卷引用：上海市长宁区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2 . 设
．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并说明理山;
(3)若
，求
的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由;(2)判断函数
在其定义域上的单调性，并说明理山;(3)若
，求的取值范围．
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3 . 科学家用死亡生物的体内残余碳
成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过
年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳含量为
．
(1)按上述变化规律，此死亡生物体内碳含量
与死亡年数
之间有怎样的关系?
(2)当死亡生物体内碳的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了，请问该生物死亡
年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳吗?
成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳含量为．(1)按上述变化规律，此死亡生物体内碳
含量与死亡年数之间有怎样的关系?(2)当死亡生物体内碳
的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了，请问该生物死亡年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳吗?
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4 . 已知集合
，集合
，且集合
，求实数
、
的值以及
．
，集合，且集合，求实数、的值以及．
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5 . 已知函数
，下列命题中:
①若函数在区间
上是单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数;
②若函数在区间
上单调函数，则
是函数在区间上的最大（或最小）值；
③若函数的图像是一段连续曲线，如果
，则函数
在
上没有零点；
真命题的个数为（ ）
，下列命题中:①若函数
在区间上是单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数;②若函数
在区间上单调函数，则是函数在区间上的最大（或最小）值；③若函数
的图像是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点；真命题的个数为（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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6 . 已知函数是定义在实数集
上的偶函数，当
时，的图像如图所示，则关于的不等式
的解集为____________ ．
是定义在实数集上的偶函数，当时，的图像如图所示，则关于的不等式的解集为
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解题方法
7 . 已知函数
在区间
上是严格增函数，则实数的范围是____________ ．
在区间上是严格增函数，则实数的范围是
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解题方法
8 . 已知幂函数
在区间
是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的
____________ ．
在区间是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的
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9 . 已知
，用表示
____________ ．
，用表示
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10 . 用符号“
”“
”或“
”填空：
_____________ 
．
”“”或“”填空：．
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