1 .
(1)证明：存在唯一的零点，且
(2)若的零点记为，设，求证

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，则的子集的个数是4

B．若，，，则

C．若，为奇函数，则

D．若的值域为

3 . 近年来，网龙已成为全球在线及移动互联网教育行业的主要参与者，教育版图至今已覆盖192个国家.网龙协助政府打造面向全球的“中国·福建VR产业基地”，同时，网龙还将以“智能教育”为产业依托，在福州滨海新城打造国际未来教育之都——网龙教育小镇.网龙公司研发一种新产品，生产的固定成本为15000元，每生产一台产品须额外增加投入2000元，鉴于市场等多因素，根据初步测算，当每月产量为台时，总收入（单位：元）满足函数：，设其利润为，（利润=总收入-总成本）
(1)求关于的函数关系式；
(2)如何安排当月产量公司获利润最大？最大利润是多少？

4 . 某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示．若经过年，浮萍恰好充满整个池塘，则下列说法正确的是（       ）
   

A．浮萍面积的月增长率均为

B．浮萍面积的月增加量都相等

C．第个月，浮萍面积为

D．第个月，浮萍面积占池塘面积的一半

5 . 已知a，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若，，且满足，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（       ）

A．及	B．及
C．及	D．及

8 . 2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：）（       ）

A．西周

B．两汉

C．唐朝

D．元朝

9 . 著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天（参考数据：）（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

10 . 设为全体质数的集合，若，则的值可能是（       ）

A．5

B．7

C．13

D．17