1 . 已知定义在
上的函数
满足
，都有
且当
时，
(1)求
；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间
上的单调性．
上的函数满足，都有且当时，(1)求
；(2)证明：
为周期函数；(3)判断并证明
在区间上的单调性．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)求函数
在区间
上的值域．
．(1)判断
的单调性并用定义证明；(2)求函数
在区间上的值域．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)判断
在上的单调性，并证明你的判断；(3)对任意
，若恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求
的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明．
是定义在上的奇函数，且．(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用单调性定义证明．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)证明：在
上单调递减；
(2)求不等式
的解集．
．(1)证明：
在上单调递减；(2)求不等式
的解集．
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2024-03-26更新
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93次组卷
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2卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列
个条件：①对任意的实数
，
恒成立；②当
时，
；③
.
(1)求
及
的值；
(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若
，求实数
的取值范围.
定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.(1)求
及的值；(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；(3)若
，求实数的取值范围.
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2023-01-10更新
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660次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市铁路中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
