解题方法
1 . 在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数
，当
时，
，且满足：
，均有
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：对任意
，都有
．
，当时，，且满足：，均有(1)证明：
在上单调递增；(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；(3)若
，求证：对任意，都有．
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名校
2 . 已知函数
（
）.
(1)若在
上的最小值为
，求a的值；
(2)证明：存在唯一零点
且满足
.
（）.(1)若
在上的最小值为，求a的值；(2)证明：
存在唯一零点且满足.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明）；
(3)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
为奇函数．(1)求实数a的值；
(2)判断函数
的单调性（不用证明）；(3)设函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
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2024-06-07更新
|
884次组卷
|
2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数满足
，
，且.
(1)求
的值；
(2)判断的奇偶性，并证明.
上的函数满足，，且.(1)求
的值；(2)判断
的奇偶性，并证明.
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2024-01-29更新
|
295次组卷
|
2卷引用：广东省珠海市大湾区2023-2024学年高一上学期1月期末联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
是奇函数.
(1)求
的值，判断的单调性（不必证明）｡
(2)解不等式：
.
是奇函数.(1)求
的值，判断的单调性（不必证明）｡(2)解不等式：
.
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6 . 已知函数
.
(1)判断函数在
上的奇偶性，并证明之；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(3)写出在上的值域（不用书写计算推导过程）.
.(1)判断函数
在上的奇偶性，并证明之；(2)判断函数
在上的单调性，并用定义法证明；(3)写出
在上的值域（不用书写计算推导过程）.
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7 . （1）根据定义证明函数
在区间
上是单调递减；
（2）比较下列三个值的大小：
，
，
.
在区间上是单调递减；（2）比较下列三个值的大小：
，，.
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8 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性，并根据定义证明；
(2)判断函数
在区间
上单调性，并根据定义证明．
．(1)判断
的奇偶性，并根据定义证明；(2)判断函数
在区间上单调性，并根据定义证明．
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解题方法
9 . 已知
，函数
是
上的奇函数.
(1)求的值：
(2)判断
的单调性并用定义证明：
(3)若关于
的不等式
对一切实数都成立，求实数
的取值范围.
，函数是上的奇函数.(1)求
的值：(2)判断
的单调性并用定义证明：(3)若关于
的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意x都有
，当
时，
．
(1)用单调性的定义证明在
上单调递减；
(2)若
，对任意的
，存在
，使得
成立，求a的取值范围．
上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，．(1)用单调性的定义证明
在上单调递减；(2)若
，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围．
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