1 . 设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数
(1)判断函数，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；
(2)设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数；
(3)设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式

2 . 设，当时，规定，如，．则（       ）

A．

B．

C．设函数的值域为M，则M的子集个数为32

D．

3 . 对于定义在实数集上的函数，若存在常数，使得任意的都有，则函数的图象关于轴上的点对称．
（1）若是上单调函数且其图象关于点对称，证明：函数有唯一零点；
（2）已知函数，证明：函数的图象关于轴上的点对称，并求出点的坐标．