1 . 已知函数.
(1)若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；
(2)用定义法证明：函数在定义域上是严格增函数.

2 . 设a，，且，定义在区间内的函数是奇函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．

3 . 已知函数，.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
(2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围；
(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.

4 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数且．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)当时，函数的值城是[－1，1]．求实数a的值．

6 . 已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断其奇偶性；
（2）判断在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明．

7 . 已知函数是R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）请用单调性定义证明在R上单调递增；
（3）解不等式：.

8 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性以及单调性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数其定义域内是奇函数．
（1）求a，b的值及函数的定义域；
（2）证明的单调性（要求用定义证明）；．

10 . 已知函数（且）.
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当时，判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.