1 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

2 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

3 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

4 . 已知函数．
(1)求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数；
(2)用定义证明在定义域上是增函数；
(3)求不等式的解集．

5 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

6 . 已知.
(1)求证的单调性；
(2)求证的单调性.

7 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
(3)求满足的x的取值范围．

9 . 已知函数
(1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集.

10 . 已知函数．
(1)用定义法证明在上单调递增；
(2)求不等式的解集；
(3)若，对使不等式成立，求实数的取值范围．