1 . 已知函数，函数．
(1)判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）；
(2)对任意的实数，都有．
①求证：；
②若存在a的两个取值，，使得（c为常数），求的值．

2 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，问：是否存在实数使得函数为偶函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 设．
(1)证明：在上单调递减；
(2)设函数，若对恒成立，求的取值范围．

5 . 已知．
(1)指出函数的定义域，并求，，，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：．

6 . 已知函数是函数（且）的反函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)设．
（i）写出函数的单调区间，并指明单调性；（无需证明）
（ⅱ）求在区间（其中且）上的最小值和最大值．

7 . 已知函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)若，判断并证明函数的奇偶性；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

8 . 已知定义域为的奇函数．
(1)求实数的值，并判断函数在上的单调性（用函数单调性的定义证明）；
(2)函数在上是否存在反函数，若存在，那么对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当轴时，求A点的坐标．

10 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设，判断并证明函数在上的单调性；
(3)令，若对恒成立，求实数的取值范围．