1 . 函数.
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)当时，为定义域为的奇函数，且时，，
①求的解析式
②若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.

2 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

3 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点．

4 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围；
(3)是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数（且）．
(1)若，且，求的定义域；
(2)若，函数的定义域为，存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若且，证明：函数必有局部对称点；
(2)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

8 . 已知且，函数在上是单调递减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数为奇函数；②；③.
(1)从中选择的两个条件的序号为______，依所选择的条件求得______，______.
(2)在（1）的情况下，关于的方程在上有两个不等实根，求的取值范围.

9 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

10 . 函数.
(1)若的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当时，为定义域为R的奇函数，且时，，若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.