1 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱台中，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若四面体的体积为2，求二面角的正弦值．

3 . 如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图直角梯形中，为中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

   

(1)求证：平面；
(2)二面角的大小．

5 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．证明：平面PBC.

   

6 . 直线过点且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
   
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)如图，若，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且、分别是、上靠近的三等分点．

(1)求证：；
(2)在上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知点A，B是圆上的动点，且，直线PA，PB为圆的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在正三棱锥中，分别为的中点，分别为的中点.
   
(1)证明：.
(2)若，且四棱锥的体积为，求点到平面的距离.