1 . 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之.亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高乘之，六而一.”其计算方法是： 将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童” 的下底面是长为，宽为的矩形，上底面矩形的长为，宽为，“刍童”的高为，则该“刍童”的体积为（        ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体，其中，，，则四面体的外接球的表面积为________.
   

3 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是（       ）

①平面             ②平面
③三棱锥是鳖臑             ④三棱锥是鳖臑

A．①③

B．①②④

C．②③

D．①③④

4 . 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也．”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为“氟堵”再沿新堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为“阳马”，这个三棱锥称为“鳖臑”，某“阳马”的三视图如图所示，则它最长侧棱的值是（　　）

   

A．1

B．2

C．

D．

5 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱所组成的公共部分为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为，则正方体的体积为______，正方体的外接球的表面积为______.
   

6 . 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积为36，则生成它的正方体的棱长为（       ）

A．8

B．6

C．4

D．3

7 . 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（       ）

A．四面体P－ACD是鳖臑	B．阳马P－ABCD的体积为
C．阳马P－ABCD的外接球表面积为	D．D到平面PAC的距离为

9 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（       ）

A．18π

B．16π

C．14π

D．12π