名校
1 . 战国时期成书《墨经》有载日:“景,日之光反烛人,则景在日与人之间.”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究,体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中,一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.或 | B.或 | C. | D. |
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解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点,则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程;
(2)过点向圆作切线,切点分别是,求直线的方程.
(3)若点,当在上运动时,求的最大值和最小值.
(1)求圆的方程;
(2)过点向圆作切线,切点分别是,求直线的方程.
(3)若点,当在上运动时,求的最大值和最小值.
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2023-09-27更新
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469次组卷
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2卷引用:山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发,先去河边饮马,再返回军营,怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流,,其方程分别为,,点,,则下列说法正确的是( )
A.将军从出发,先去河流饮马,再返回的最短路程是7 |
B.将军从出发,先去河流饮马,再返回的最短路程是7 |
C.将军从出发,先去河流饮马,再去河流饮马,最后返回的最短路程是 |
D.将军从出发,先去河流饮马,再去河流饮马,最后返回的最短路程是 |
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2023-09-07更新
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756次组卷
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10卷引用:山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第1章:直线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第三练】(已下线)2.2.3 直线的一般式方程【第三练】(已下线)专题18 直线和圆的对称问题8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7-1 直线与圆综合应用归类-2
名校
4 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在每个顶点的曲率为,故其总曲率为.根据曲率的定义,正方体在每个顶点的曲率为___________ ,四棱锥的总曲率为___________ .
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2023-08-23更新
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616次组卷
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8卷引用:山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块六 立体几何(测试)(已下线)第01讲 8.1基本立体图形(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新高考Ⅱ卷专用)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
5 . 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域,书中有如下问题:“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高二丈,问积几何?”其意思为:“有一个圆台,下底周长为3丈,上底周长为2丈,高为2丈,那么该圆台的体积是多少?”已知1丈等于10尺,圆周率约为3,估算出这个圆台体积约有( )
A.立方尺 | B.立方尺 |
C.立方尺 | D.立方尺 |
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2023-06-11更新
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176次组卷
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2卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵中,AC⊥BC,且.下列说法正确的是( )
A.四棱锥为“阳马” |
B.四面体的顶点都在同一个球面上,且球的表面积为 |
C.四棱锥体积最大值为 |
D.四面体为“鳖臑” |
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2023-05-17更新
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1429次组卷
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9卷引用:山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练(2)(北师大版)(已下线)模块三 题型突破篇 小题满分挑战练(1) (北师大版)(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A(已下线)模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代的一部数学名著,书中记载了一类名为“羡除”的五面体.如图所示,在羡除中,底面为矩形,和均为正三角形,∥平面,,则该羡除的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-08更新
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1021次组卷
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3卷引用:山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
8 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么,这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体,棱长为.
(1)求图中四分之一圆柱体的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
(1)求图中四分之一圆柱体的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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758次组卷
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7卷引用:山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)
9 . “升”和“斗”是旧时量粮食的器具,如图所示为“升”,是一个无盖的正四棱台,据记载:它上口15厘米,下口12.5厘米,高10厘米,可容米1公斤.该“升”的容积约是( )(约定:“上口”指上底边长;“下口”指下底边长.)
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-21更新
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688次组卷
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5卷引用:山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)(已下线)6.6.2柱、锥、台的体积(课件+练习)
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解题方法
10 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为,则( )
A.被截正方体的棱长为2 |
B.被截去的一个四面体的体积为 |
C.该二十四等边体的体积为 |
D.该二十四等边体外接球的表面积为 |
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2023-04-20更新
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1857次组卷
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6卷引用:山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 章末检测试卷(已下线)高一数学下学期期末模拟试题01(平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题第八章 立体几何初步(单元测试)-【同步题型讲义】