1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.

（1）求证：BD⊥PC；
（2）在棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？若存在描述F的位置并证明，若不存在，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

3 . 在矩形中(图1)，，为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥(图2)，且.

（1）若点为的中点，求证：平面；
（2）若为的三等分点且(图3)，请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形.

4 . 已知四棱台的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.

（1）证明：面；
（2）求证：面，并求三棱锥的体积.

5 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

6 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，点为边的中点.

（1）求证：平面.
（2）在上找一点使得平面平面，并证明.

7 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：平面；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.

8 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

9 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面， ，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

10 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.