1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 在正六棱柱中，，，M为侧棱的中点，O为下底面ABCDEF的中心.

(1)若平面交棱于点P，交棱于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）；
(2)求证：平面；
(3)证明：平面.

3 . 如图，为半圆的直径，为半圆上一点(不与，重合)，平面，，且.
   
（1）求证：平面平面；
（2）试问线段上是否存在一点，使得平面，若存在，指出的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
   
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

5 . 如图，在正四棱柱ABCD­-A₁B₁C₁D₁中，E为AD的中点，F为B₁C₁的中点．
(1)求证：A₁F∥平面ECC₁；
(2)在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC₁？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面．四边形为正方形，且点为的中点，点为的中点．

(1)求证：⊥平面；
(2)求证：∥平面；
(3)若，点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

7 . 如图所示，在三棱锥中，分别为的中点.

（1）证明: 平面；
（2）若求证:.

8 . 如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝AD＝2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG∥平面ABF；
（2）求三棱锥B－AEG的体积；
（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请说明理由）

10 . 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点.

（1）若，求证：无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论.