名校
解题方法
1 . 如图，一块边长为
的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．
（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；
（不需要写步骤及作图过程）
（2）求该正四棱锥形容器的体积．
的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；
（不需要写步骤及作图过程）
（2）求该正四棱锥形容器的体积．
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2021-08-05更新
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474次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲
2 . 如图，平行四边形
中，
，将
沿
翻折，得到四面体
．
(1)若
，作出二面角
的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若
，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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385次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 在正三棱台
中，
，
，为
中点，
在
上，
.
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，在上，.
与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1134次组卷
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6卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
4 . 一木块如图所示，点
在平面
内，过点将木块锯开：
（1）使直线
和
平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）．
（2）若是
的重心，在条件（1）下求锯开的两个多面体的体积之比，
在平面内，过点将木块锯开：（1）使直线
和平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）．（2）若
是的重心，在条件（1）下求锯开的两个多面体的体积之比，
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解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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名校
6 . 如图，直棱柱中，为
的中点，
，
，
．的表面积；
(2)求证：
平面
；
(3)在答题卡的图上做出平面与平面
的交线，并写出作图步骤．
中，为的中点，，，．
的表面积；(2)求证：
平面；(3)在答题卡的图上做出平面
与平面的交线，并写出作图步骤．
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名校
7 . 如图，正方体的棱长为1，点
在棱
上，过
，
，三点的正方体的截面
与直线
交于点.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点
的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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2021-04-18更新
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2267次组卷
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7卷引用：广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
解题方法
8 . 如图所示，在正方体中，点
在棱
上，且
，点、、分别是棱、
、
的中点，为线段
上一点，
．
（1）若平面
交平面
于直线
，求证：
；
（2）若直线
平面，试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积．
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，．（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱交于点，求三棱锥的体积．
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名校
9 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的上底面
上的一个动点（含边界），，分别是棱，
上的中点，有以下结论：
①
在平面
上的投影图形的面积为定值；
②平面
截该正方体所得的截面图形是五边形；
③
的最小值是
；
④若保持
，则点在上底面内运动路径的长度为
______ .（填写所有正确结论的序号）
是正方体的上底面上的一个动点（含边界），，分别是棱，上的中点，有以下结论：①
在平面上的投影图形的面积为定值；②平面
截该正方体所得的截面图形是五边形；③
的最小值是；④若保持
，则点在上底面内运动路径的长度为
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2023-03-14更新
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591次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题
广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试（三）数学（理）试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
是边长为2的正三角形，
，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是_______ （填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的取值范围为
③
与
为异面直线 ④存在点P，使得
与垂直
中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是①
平面 ②三棱锥的体积的取值范围为③
与为异面直线 ④存在点P，使得与垂直
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2022-04-01更新
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729次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）文科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-1（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
