1 . 如图，，，，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是（       ）
   

A．a，b中至多有一条与平行	B．a，b都与平行
C．a，b都与相交	D．a，b中至多有一条与相交

2 . 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（       ）
   

A．

B．AQ，BQ，CQ两两垂直

C．AP与CQ的夹角为45°

D．点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上

3 . 如图，在直三棱柱中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（       ）

   

A．有7个面	B．有13条棱
C．有7个顶点	D．平面平面

4 . 揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米.据此估算揽月阁体积为___________立方米.

5 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（       ）
   

A．这个六面体是棱台

B．该六面体的外接球体积是

C．直线与异面

D．二面角的余弦值是

6 . 下列命题中正确的是（　　）

A．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台

B．圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为

C．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为

D．已知三棱锥的所有棱长均为2，若球O经过三棱锥各棱的中点，则球O的表面积为

7 . 已知四棱锥的底面为梯形，且，又，，，平面平面，平面平面．

   

(1)判断直线和的位置关系，并说明理由；
(2)若点到平面的距离为，请从下列①②中选出一个作为已知条件，求二面角余弦值大小．

①；

②为二面角的平面角．

8 . 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（       ）
   

A．54

B．

C．

D．

9 . 如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为__________.
   

10 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（       ）

A．

B．

C．

D．6