1 . 已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.

(1)求证：
(2)求三棱锥的体积

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，侧面底面ABCD，，，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（1）求证：平面平面PAC；
（2）确定M点的位置，使得平面PAB；
（3）当时，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，为的重心，，分别为，的中点，在上，且.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积.

4 . 已知如图，菱形的边长为2，对角线，现将沿着对角线翻折至点.

（1）求证：；
（2）若，且点E为线段的中点，求与平面夹角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，，是中点，是中点，是线段上一动点.

（1）当为中点时，求证：平面平面；
（2）当∥平面时，求.

7 . 如图，已知正方形的边长为,点分别在边上, 与的交点为，,现将沿线段折起到位置，使得．

(1)求证：平面平面；
(2)求五棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

8 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．