1 . 已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，有下列结论：
①若为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为；
②若在线段上运动，则的最小值为；
③若在以为直径的球面上运动，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的表面积为；
④若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为.
其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，且平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若Q为棱上一点，且，求二面角的大小.

3 . 已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.
（1）求圆的圆心坐标和面积；
（2）若直线的斜率为，求弦的长；
（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．

4 .
（1）为何值时，点Q(3，4)到直线距离最大，最大值为多少；
（2）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于AB两点，求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程.

5 . 已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程.

6 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形．

（1）证明：A₁C₁平面ACD₁；
（2）求异面直线CD与AD₁所成角的大小；
（3）已知三棱锥D₁﹣ACD的体积为，求AA₁的长．

7 . 如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在什么位置时，平面平面，并证明之；
（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 圆关于直线对称的圆的标准方程为__．

9 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.

（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线平面.

10 . 已知球的半径等于1，则该球的体积等于______.