名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
，
．的表面积；
(2)求证：
平面
．
中，侧棱底面，，为的中点，，．
的表面积；(2)求证：
平面．
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2023-08-10更新
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3266次组卷
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16卷引用：2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟文科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
9-10高一下·浙江宁波·期中
名校
解题方法
2 . 过点
且平行于直线
的直线方程为（ ）
且平行于直线的直线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-09更新
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4287次组卷
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78卷引用：2020年天津市南开区学业水平考试数学试题（6月份）
2020年天津市南开区学业水平考试数学试题（6月份）天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市南开区2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2010年浙江省慈溪中学高一下学期期中考试数学（8-13班）（已下线）2010年陕西省汉中市汉台区高一上学期期末数学文卷（已下线）2011年云南省芒市第一中学高二秋季学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年江西省南昌三中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年四川省棠湖中学外语实验学校高一5月月考数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济宁市微山一中高二5月质量检测文科数学试卷2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二上学期第三次月考理科数学试卷2014-2015学年海南省四校联考高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年河北省唐山市迁安二中高一上学期期末数学试卷山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题北京市海淀区六一中学2017学年高二上学期期中考试数学试题人教A版高中数学必修二第三章 章末检测卷陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题人教A版高一年级必修二第3章 章末综合测评2数学试题广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三）北京西城鲁迅中学2017-2018学年高二上期学期中考试数学试题安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 基础卷01【教师版】甘肃省武威第十八中学人教版高一数学必修二3.2直线方程习题课同步训练题甘肃省武威第十八中学人教版高一数学必修二3.2.1直线的点斜式方程同步训练题山东省临沂市平邑县第一中学2018年人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》单元检测题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试数学（文）试题（已下线）2018年11月24日 《每日一题》人教必修2-周末培优【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（文）试题安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江苏省镇江市丹徒高级中学2019-2020学年高一下学期4月期初考试数学试题湖南省邵阳市洞口县第九中学2019-2020学年高二下学期“停课不停学”期间线上测试数学试题青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期4月学情调研考试数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高一下学期4月线上测试数学试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题广东省增城中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第38讲 两条直线的位置关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题湖北省襄阳市宜城市第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市实验中学、南昌市第十七中学等六校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）2.2.1+直线的点斜式方程-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线方程（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）专题07 直线的交点坐标与距离公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（理）试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第1章 章末提优甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 课时练习14 直线的一般式方程黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题直线的方程综合（已下线）2.2.3 两条直线的位置关系贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 如图，在正方体
中，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点，则异面直线
与
所成的角等于（ ）
中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
| A．45° | B．60° | C．90° | D．120° |
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2022-09-01更新
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3802次组卷
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26卷引用：天津市红桥区2016-2017学年高三学业水平考试数学试题
天津市红桥区2016-2017学年高三学业水平考试数学试题福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（二）数学试题四川省成都市新都区2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精讲）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第2课时 异面直线河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题07A立体几何选择填空题陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(实验班)上学期期末文科数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 已知点
在圆
上．
(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点
，斜率为
的直线
与圆
相交于
两点，求弦的长．
在圆上．(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点
，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．
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2023-04-17更新
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995次组卷
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18卷引用：2020年天津市南开区学业水平考试数学试题（6月份）
2020年天津市南开区学业水平考试数学试题（6月份）天津市瑞景中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学（A卷）试题黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.3 《直线和圆的方程》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二（三校生）3月第一次月考数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省奉新县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江西省宁冈中学2021-2022学年高二11月第二次段考数学（理）试题广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 直线与圆单元检测——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019版）选择性必修第一册江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性考试数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 若直线
：
与直线
：
互相平行，则
的值为（ ）
：与直线：互相平行，则的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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6 . 设
，
是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且
，
，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2016-12-03更新
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7289次组卷
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62卷引用：2019年天津市学业水平考试数学试题
2019年天津市学业水平考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学试卷2016-2017学年山东陵县一中高二理12月月考数学试卷2016-2017学年山东陵县一中高二文12月月考数学试卷2016-2017学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试数学试卷黑龙江省大庆市大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（文科）试题人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题2018年高考数学理科训练试题：专题(28) 空间点、线、面的位置关系辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试题（已下线）二轮复习【文】专题12 空间点、线、面的位置关系 押题专练四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题河北省定州中学2018届高三下学期开学考试数学试题甘肃省武威第五中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题陕西省铜川市王益区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2017-2018年度高一下学期期末文数试题河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.3 直线与平面垂直的性质2019年广东省广州市海珠区高一下学期期末考试数学试题黑龙江省东南联合体2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省广州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末数学试题2019届贵州省安顺市普通高中高三上学期期末考试数学（理）试题广东省佛山市荣山中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届四川省德阳市高三下学期质量检测考试(三)数学理科试题2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（二）黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高一下学期数学月考试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高一下学期数学期末试题广东省广州市第一一三中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题广东省部分重点学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省泉州市永春一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）广东省佛山市碧桂园学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（7）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 江苏省苏州市木渎中学、震泽中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市2022-2023学年高三上学期第六次月考文科数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（四）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
名校
解题方法
7 . 若直线
与直线
互相垂直，则a的值为（ ）
与直线互相垂直，则a的值为（ ）| A． | B．1 |
| C． | D．2 |
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2021-10-10更新
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1816次组卷
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7卷引用：2021年天津市红桥区学业水平考试数学试题
2021年天津市红桥区学业水平考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题甘肃省临夏回族自治州广河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.1.2两条直线平行和垂直的判定（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省天府新区实外高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
8 . 如图，在正方体中，E为线段
的中点，则异面直线DE与
所成角的大小为（ ）
中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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1530次组卷
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19卷引用：天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题浙江省衢州市2016-2017学年高二6月教学质量检测数学试卷浙江省瑞安六校2018-2019学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中(东校区)2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题河北省衡水市武邑中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷249（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》新疆克拉玛依市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（已下线）2018年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）2017年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期中阶段考试数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一平行班下学期第二次月考数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 三棱锥
中，
分别为
的中点，记三棱锥
的体积为
，的体积为
，则
____________
中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则
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2016-12-03更新
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5307次组卷
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30卷引用：天津市和平区2017-2018学年高二上学期期中质量调查数学试题
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥P- ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥AC，M、N分别是BC、PC的中点.
（1）求证：MN//平面PAB；
（2）求证：BC⊥PC.
（1）求证：MN//平面PAB；
（2）求证：BC⊥PC.
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2021-10-10更新
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950次组卷
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4卷引用：2021年天津市红桥区学业水平考试数学试题
2021年天津市红桥区学业水平考试数学试题天津市红桥区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
