1 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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2016-12-02更新
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4608次组卷
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29卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学（理）试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，且
，
．
；
(2)证明：平面
平面
.
中，、、、分别是、、、的中点，且，．
；(2)证明：平面
平面.
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2023-11-21更新
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1698次组卷
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12卷引用：江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题
江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆
，点P为直线
上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为
，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点
，直线
与圆O的另一个交点分别为
，求证：直线
经过定点
．
，点P为直线上的动点．(1)若从P到圆O的切线长为
，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(2)若点
，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．
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2024-01-14更新
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158次组卷
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21卷引用：2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试理科数学试卷
2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试理科数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试文科数学试卷江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练2 与圆有关的对称问题、最值问题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（普通班）试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.3.3 直线与圆的位置关系（第一课时）江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 微专题集训二 圆的综合问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练3 与圆有关的定点、定值、探索性问题湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 直线和圆单元检测B卷（综合篇）福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第09讲 直线与圆的位置关系（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
解题方法
4 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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名校
解题方法
5 . 已知在正方体
中，M、E、F、N分别是
、
、
、
的中点.求证：
(2)平面
平面
.
中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：
(2)平面
平面.
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2023-12-13更新
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1247次组卷
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31卷引用：江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.4.1 平面与平面平行广东省茂名市化州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
6 . 在平面直角坐标系
中，已知
是函数
的图像上的动点，以为圆心的圆与
轴交于
两点，与
轴交于
两点.
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于两点。若
，求圆的方程.
中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆交于两点。若，求圆的方程.
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2023-12-26更新
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215次组卷
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5卷引用：江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
7 . 已知圆过点
，
，
.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点
，
，点
为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为，（
与不重合），证明：直线过定点.
过点，，.(1)求圆
的标准方程；(2)若过点
且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.
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2023-03-04更新
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925次组卷
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10卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题
江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）（已下线）第3课时 课中 直线与圆的位置关系（已下线）第一章 直线与圆（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
8 . 如图所示，在四棱锥
中，
，为棱
的中点，
，
，平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，，为棱的中点，，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-01-18更新
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2781次组卷
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7卷引用：江西省赣州市第十六中学2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题
江西省赣州市第十六中学2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题河南省郑州市等5地+舞阳县第一高级中学等2校2022-2023学年高三上学期1月期末联考文科数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱中，侧棱
的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-10-10更新
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1059次组卷
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4卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题8.5.2直线与平面平行练习（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 设直线l的方程为
．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点
，当
面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．
．(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点
，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．
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2023-11-29更新
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157次组卷
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12卷引用：【南昌新东方】 江西省南昌市进贤一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题
（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌市进贤一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题黑龙江省鸡西市第一中学2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题（已下线）第1章 直线与方程 单元综合检测（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次检测数学试题（已下线）2.2 直线的方程（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）模块三 专题6 直线的方程 A基础卷（已下线）模块三 专题9 直线的方程 A基础卷（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程【第三课】（已下线）专题07直线的方程（1个知识点4个拓展8种题型3个易错点）（1）（已下线）第二章+直线与圆的方程（知识清单）（18个考点梳理+典型例题+变式训练）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
