1 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

3 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PCD是等边三角形且与底面ABCD垂直，PD＝AB＝4，E、F分别为AB、PC的点，且PF＝PC，AE＝AB．

（1）证明：直线EF//平面PAD；
（2）若BAD＝60，求三棱锥BEFC的体积．

4 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，已知面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，

（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 在平行四边形中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．

（1）求证：平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.

8 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，．
（1）证明：平面；
（2）若四棱锥的体积为，求四棱柱的侧面积．

9 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．

10 . 如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

                                                                           
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．