名校
解题方法
1 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．
平面BDE；
(2)若平面
平面
，平面
平面
，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
平面BDE；(2)若平面
平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
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2022-05-03更新
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951次组卷
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5卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在菱形
中，
⊥平面，且四边形
是平行四边形．
（1）求证：
；
（2）当点
在
的什么位置时，使得
∥平面
，并加以证明．
中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（1）求证：
；（2）当点
在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．
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2017-10-14更新
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686次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱
底面，且
，是侧棱
上的动点.
（1）如果是的中点，求证
平面
.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有
？证明你的结论.
的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）如果
是的中点，求证平面.（2）是否不论点
在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.
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2017-10-31更新
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299次组卷
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2卷引用：浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 如图，在直四棱柱
中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，、
、
分别是棱
、、
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求证：面
面
.
中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求证：面
面.
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2017-08-14更新
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329次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，E为棱的中点，平面.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-23更新
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4745次组卷
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6卷引用：浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 设抛物线
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：
是定值.
（ii）设
，求
的最大值.
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：
是定值.（ii）设
，求的最大值.
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2023-10-08更新
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562次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
，且
，
，
，
，
，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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8 . 如图，在四棱台中，
底面，M是中点.底面为直角梯形，且
，
，
.
(1)求证：直线
平面
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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815次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知三棱台
中，平面
平面
，
，若
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，若
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-19更新
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298次组卷
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3卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题
浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
10 . 平面直角坐标系中，圆M经过点
，
，
.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线
，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线
，交圆M于EF两点，记四边形
的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
，，.(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.①过点D作与直线
垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
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