名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
.
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. (1)画出直线
的位置，并说明作图依据；(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
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2023-10-04更新
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443次组卷
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2卷引用：安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，、
、
、
分别为、
、
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)判断直线
与平面
是否相交．若相交，在图中画出交点
（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
中，平面，、、、分别为、、、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)判断直线
与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
3 . 如图，棱长为
的正方体，点
分别在棱
上，过点
的截面将正方体分割成两部分．
(1)请画出经过点
的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；(2)若点
分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
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2023-06-21更新
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439次组卷
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3卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线．
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线． (1)画出直线
的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
5 . 在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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541次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面，
，
，
，
，为
中点，过
，，的平面截四棱锥所得的截面为
．
(1)若与棱
交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明
．
(2)求多面体
的体积．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．(1)若
与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．(2)求多面体
的体积．
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2023-05-03更新
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1081次组卷
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4卷引用：广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题
广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
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解题方法
7 . 已知在正方体中，M，N，P分别为，AD，
的中点，棱长为1，
（1）求证：
平面
；
（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，（1）求证：
平面；（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.
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名校
解题方法
8 . 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为，作两条互相垂直的直线，相交于点
，在一条直线上截取
，在另一条直线上截取
，在直线
上分别取点
，使
（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点
，另一个直角尺的边缘通过点
，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段
即为所求立方体的一边.以直线
、分别为
轴、
轴建立直角坐标系，若圆经过点
，则圆的方程为______ .
，作两条互相垂直的直线，相交于点，在一条直线上截取，在另一条直线上截取，在直线上分别取点，使（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点，另一个直角尺的边缘通过点，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段即为所求立方体的一边.以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系，若圆经过点，则圆的方程为
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，平面过点
，
，．
(1)作出截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)若
，
，求点到截面的距离．
中，为的中点，平面过点，，． (1)作出
截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由；(2)若
，，求点到截面的距离．
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10 . 如图，在棱长为6的正方体中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如
只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．
，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
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