1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是的中点．
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）证明：
．
的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点． （Ⅰ）求证：
∥； （Ⅱ）证明：
．
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用：山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
13-14高二下·山西·阶段练习
名校
2 . 如图，在
中，
，斜边
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角，动点
在斜边
上.
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦的最大值.
中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦的最大值.
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2023-09-14更新
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322次组卷
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14卷引用：2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷山西省山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山西省大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题2019年安徽省芜湖市第一中学高三上学期基础检测数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课堂例题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，设
，
分别为，
的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点. (1)求证：
//平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-01更新
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623次组卷
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19卷引用：2015-2016学年山西省康杰中学高二上期中理科数学试卷
2015-2016学年山西省康杰中学高二上期中理科数学试卷山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2015届山东省实验中学高三第一次模拟文科数学试卷【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试数学试题河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第51讲 空间向量的概念广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求四边形周长的取值范围.
(1)求证：
平面；(2)若
，，求四边形周长的取值范围.
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2023-09-14更新
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829次组卷
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16卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）2.2.1 直线与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）专题5 综合闯关（基础版）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步 基础知识练习题——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-01更新
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223次组卷
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13卷引用：山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题
山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）2018届高三5月七校高考冲刺交流数学（文）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，
是
的中点，
分别是
的中点，求证：
平面
；
(2)平面
平面.
中，是的中点，分别是的中点，求证：
平面；(2)平面
平面.
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2022-11-16更新
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6094次组卷
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80卷引用：2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷
2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期期中数学试题2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷253陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）河北省沧州市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一1月学情调查数学试题山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第二章 直线与平面、平面与平面平行的练习题2018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题山东省潍坊一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）【新教材精创】11.3.3 平面与平面平行（第2课时）导学案（1）贵州省兴仁市凤凰中学2018-2019学年高一下学期第四次月考（期末）数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型贵州省兴仁市凤凰中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市咸林中学2021-2022学年高一上学期第三阶段质量检测数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳市绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A陕西省西安市2022-2023学年高一下学期期中数学模拟试题（已下线）FHsx1225yl159（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）四川省南充市西充中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
(1)求证：DE∥平面A1CB；
(2)求证：A1F⊥BE；
(1)求证：DE∥平面A1CB；
(2)求证：A1F⊥BE；
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2022-05-07更新
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1751次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题1
山西省大同市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题1山西省大同市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题22015-2016学年河北武邑中学高一下4.24周考数学试卷（已下线）8.6.1空间直线、平面的垂直（1）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）综合测试 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在正方体中，为的中点，
为棱
上一点，平面
交棱于点，交棱
于点
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求证：
平面.
中，为的中点，为棱上一点，平面交棱于点，交棱于点.(1)若
，求；(2)若
，求证：平面.
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2022-09-30更新
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238次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省部分名校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（北师大版）（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知正方体.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-11-21更新
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456次组卷
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14卷引用：【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面ABC
(1)证明：平面
平面PAC
(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
中，，底面ABC(1)证明：平面
平面PAC(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
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2022-06-20更新
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4514次组卷
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25卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题
