名校
解题方法
1 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，面
平面ABCD.
（1）证明：
平面BDE；
（2）若
为等边三角形，
，
，三棱锥
的体积为
，求四棱锥
的侧面积.
平面ABCD.（1）证明：
平面BDE；（2）若
为等边三角形，，，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.
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19-20高二·浙江·期末
2 . 已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，又
平面，且
，点
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
中，底面是直角梯形，，，，，又平面，且，点在棱上，且.（Ⅰ）求异面直线
与所成的角的大小；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求二面角
的大小.
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19-20高二·浙江·期末
3 . 如图，在矩形ABC中，
，
，E在线段AD上，
，现沿BE将ABE折起，使A至位置
，F在线段
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若在平面BCDE上的射影O在直线BC上，求直线与平面所成角的正弦值.
，，E在线段AD上，，现沿BE将ABE折起，使A至位置，F在线段上，且.（1）求证：
平面；（2）若
在平面BCDE上的射影O在直线BC上，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是直角梯形,
,
∥
,侧棱
平面ABCD,且
.
（1）求证:平面
平面
;
（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,且.（1）求证:平面
平面;（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2020-03-04更新
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154次组卷
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2卷引用：山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
5 . 如图所示，在直三棱柱
（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，
平面
，
，设
的中点为D，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为D，.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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6 . 如图，四棱锥中，
底面，，
，点在线段上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求四棱锥的体积；
中，底面，，，点在线段上，且.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求四棱锥的体积；
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2020-03-03更新
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360次组卷
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14卷引用：陕西省汉中市2018-2019学年高一下学期期末校际联考数学试题
陕西省汉中市2018-2019学年高一下学期期末校际联考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学 (理) 试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文）试题新疆新和县实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
，四边形为平行四边形，且
，
.
（1）证明：
平面
（2）当直线
与平面所成角的正切值为
时，求锐二面角
的余弦值.
中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：
平面（2）当直线
与平面所成角的正切值为时，求锐二面角的余弦值.
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2020-05-15更新
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400次组卷
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5卷引用：【市级联考】福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，
，D为AB上一点，且
平面
.
（1）求证：
；
（2）若四边形是矩形，且平面
平面ABC，直线
与平面ABC所成角的正切值等于2，
，
，求三楼柱的体积.
中，，D为AB上一点，且平面.（1）求证：
；（2）若四边形
是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.
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9 . 如图,在四棱锥中,
平面,是平行四边形,
,
交于点
是
上一点.
（1）求证:
;
（2）已知二面角的余弦值为
,若为的中点,求
与平面所成角的正弦值.
中,平面,是平行四边形,,交于点是上一点.（1）求证:
;（2）已知二面角
的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 已知四棱锥
的底面是矩形，底面，且
，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线FH与平面
所成角的大小.
的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.（1）求证：
平面；（2）求直线FH与平面
所成角的大小.
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2020-05-21更新
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360次组卷
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3卷引用：2020届上海市虹口区高三下学期二模数学试题
2020届上海市虹口区高三下学期二模数学试题上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
