1 . 如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．
（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

2 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.

3 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．

（1）证明:平面平面;
（2）若,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．
（）求证：平面．
（）求证：平面．

7 . 已知圆，直线.
(1)求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)若直线与圆交于两点，当时，求的值．