名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥
的体积.
中，，是的中点.
平面；(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥的体积.
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2023-10-11更新
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1088次组卷
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4卷引用：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，且
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．(1)求证：
平面ACE；(2)求四棱锥
的侧面积．
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2022-04-21更新
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1027次组卷
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3卷引用：云南省西双版纳州2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面
为
的中点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求四棱锥的表面积．
的底面是矩形，底面为的中点，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求四棱锥的表面积．
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2021-11-12更新
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1037次组卷
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4卷引用：云南大理、丽江、怒江2022届高三第一次复习统一检测数学（文）试题
云南大理、丽江、怒江2022届高三第一次复习统一检测数学（文）试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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5 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，
，
是的中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，是边长为的等边三角形，，是的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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6 . 在直角梯形ABCD中，
，，
，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120°，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连接BM交CE于点O．
（1）证明：
；
（2）求异面直线BM与CD所成角的余弦值．
，，，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120°，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连接BM交CE于点O．（1）证明：
；（2）求异面直线BM与CD所成角的余弦值．
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解题方法
7 . 下图的四棱锥
和四棱台
是由一个四棱锥
被过各侧棱中点的平面所截而成在四棱台中，平面
，H是
的中点，四边形
为正方形，
.
（1）证明：
；
（2）求四棱台的体积.
和四棱台是由一个四棱锥被过各侧棱中点的平面所截而成在四棱台中，平面，H是的中点，四边形为正方形，.（1）证明：
；（2）求四棱台
的体积.
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2021-01-27更新
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424次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2021届高三上学期”三诊一模“摸底诊断测试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
为
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角大小.
中，，，为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求平面
与平面所成的二面角大小.
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2020-07-10更新
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1667次组卷
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5卷引用：云南省红河州2019届高三复习统一检测数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
为的中点.
（1）证明:
；
（2）若点在线段上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求直线与
所成角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明:
；（2）若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求直线与所成角的余弦值.
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2020-03-17更新
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344次组卷
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2卷引用：2019届云南省昭通市高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学试题
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，是的点.
(1)证明：
；
(2)若
，求
到平面
的距离.
中，平面平面，为等边三角形，，是的点.(1)证明：
； (2)若
，求到平面的距离.
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2019-05-17更新
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950次组卷
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2卷引用：【市级联考】云南省昆明市2019届高三高考模拟（第四次统测）文科数学试题
