名校
解题方法
1 . 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载:将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体，若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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474次组卷
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2卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2 . 我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为
，
到平面
的距离为
，
为
，则可估算硬山式屋顶的体积约为（ ）
，到平面的距离为，为，则可估算硬山式屋顶的体积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-19更新
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1828次组卷
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12卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练4数学试题
天津市新华中学2023届高三下学期统练4数学试题江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）（已下线）13.3.2 空间图形的体积江苏省南京市江宁区2023届高三上学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇A基础卷（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
3 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为
，酒杯的容积为
，则其内壁表面积为（ ）
，酒杯的容积为，则其内壁表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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1080次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
4 . 在中国古代数学经典著作
九章算术
中，称图中的多面体
为“刍甍”
书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
，其中
是刍甍的高，即点
到平面
的距离若底面是边长为
的正方形，
，且
，
和
是等腰三角形，
，则该刍甍的体积为（ ）
九章算术中，称图中的多面体为“刍甍”书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中是刍甍的高，即点到平面的距离若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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1467次组卷
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6卷引用：天津市五所重点校2023届高三一模数学试题
天津市五所重点校2023届高三一模数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（理）试题河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）调研测试四（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）高一数学下学期期中模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何）
5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-02更新
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1433次组卷
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7卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题（已下线）数学（天津卷）天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第三中学 2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题18 古代建筑安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题
名校
解题方法
6 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥
为阳马，侧棱
底面，且
，
，
．若该四棱锥的顶在都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
为阳马，侧棱底面，且，，．若该四棱锥的顶在都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-10更新
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1411次组卷
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5卷引用：天津市部分区2021届高三下学期质量调查(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”
，其中 
，当“阳马”即四棱锥
体积为
时，则“堑堵”即三棱柱 的外接球的表面积为 _____ .
，其中 ，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱 的外接球的表面积为
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2020-02-27更新
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470次组卷
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4卷引用：天津市静海一中2019-2020学年高三第二学期月考（3月）数学试题
天津市静海一中2019-2020学年高三第二学期月考（3月）数学试题天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）第四篇数学文化01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）
名校
8 . 法国数学家布丰提出一种计算圆周率
的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对
；再统计两数的平方和小于1的数对的个数
；最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出
，则其试验估计为______ .
的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对；再统计两数的平方和小于1的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出，则其试验估计为
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2020-01-10更新
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450次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”
，
底面，
，
，则该“阳马”的最长棱长等于______ ；外接球表面积等于______ .
，底面，，，则该“阳马”的最长棱长等于
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2020-02-10更新
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901次组卷
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11卷引用：2020届天津市耀华中学高三年级上学期第三次月考数学试题
2020届天津市耀华中学高三年级上学期第三次月考数学试题2020届浙江省杭州市高级中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11 三视图与几何体的面积与体积-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(平行班)下学期期末数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）
