名校
解题方法
1 . 如图，矩形ABCD中，
，E是边AB的中点，将
沿直线DE翻折成
（点
不落在底面BCDE内），连接
、
.若M为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
A． 平面 恒成立 | B．存在某个位置，使 |
| C．线段BM的长为定值 | D． |
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2023-07-06更新
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535次组卷
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9卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题陕西省宝鸡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷（人教B）（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 练
2 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥
就是阳马结构，
平面
，且
，连接
，
，
分别是
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正切值.
就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正切值.
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2023-07-04更新
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677次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
3 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体
的统一体积公式
)(其中
分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为
，可得该球的体积为
；已知正四棱锥的底面边长为
，高为
，可得该正四棱锥的体积为
.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球
的表面积为
，若用距离球心都为
的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为________ 
.
的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为.
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2023-07-03更新
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700次组卷
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9卷引用：江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷（人教B）（已下线）模块三 失分陷阱1 新定义问题抓不到定义的本质
解题方法
4 . 在公元前4世纪中叶，中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪，比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成，整体看上去，近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释，同心圆环的小球半径为r，大球的半径为R，大球内安放六根等长的金属丝（不计粗细），使小球能够在金属丝框架内任意转动，若
，则r的最大值为________ .
，则r的最大值为
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2023-06-22更新
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275次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第15题 立体几何中整体放入问题（压轴小题）
名校
解题方法
5 . 某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯
高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（ ）
高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1563次组卷
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7卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（八）（已下线）6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积（课件+练习）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 若圆
上恰有4个点到直线
的距离为2，则
的取值范围为________ .
上恰有4个点到直线的距离为2，则的取值范围为
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2023-09-15更新
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1055次组卷
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5卷引用：江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题
江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷02（已下线）期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知，，
为空间中直线，
，
为空间中平面，下列命题错误的是（ ）
，，为空间中直线，，为空间中平面，下列命题错误的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， ，且 ，则 |
| C．若，，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-09-09更新
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459次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形
，则原四边形
的面积是（ ）
，则原四边形的面积是（ ）A． | B． | C．16 | D．8 |
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2023-04-12更新
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2620次组卷
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15卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（一）（已下线）13.1.3 直观图的斜二测画法（1）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期4月分班考数学试题江苏省镇江市四校(扬中二中，句容实验高中等)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 讲（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
名校
9 . 若
，
，
，三点共线，则
（ ）
，，，三点共线，则（ ）| A．2 | B．3 | C．9 | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知三角形
的顶点
、
，
．
(1)求
边上的高所在直线的方程；(2)求
边上的中线所在直线的方程；
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