1 . 在平面直角坐标系中，是坐标原点，与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：
①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；
②存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；
③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；
④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条；
其中所有真命题的序号是（       ）

A．①②③	B．③④
C．②④	D．②③④

2 . 设集合，，若，则实数a的值为（       ）

A．4

B．

C．4或

D．或2

3 . 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，

（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE＝EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为，求P的位置．

4 . 椭圆y²=1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个锐二面角，使点A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为

A．30°

B．45°

C．60°

D．arctan2

5 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足|A₁P|的点P组成，则W的面积是_____；四面体P﹣A₁BC的体积的最大值是_____.

6 . 如图在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1，△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，点D为斜边AB的中点.

（1）求异面直线OB与CD所成角的余弦值；
（2）求直线OB与平面COD所成角的正弦值.

7 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，，.、分别为和的中点.平面与棱所在直线交于点.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）判断点是否与点重合.

8 . 设、分别为椭圆的左右顶点，设点为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、.
（1）判断与以为直径的圆的位置关系（内、外、上）并证明.
（2）记直线与轴的交点为，在直线上，求点，使得.

9 . 在上随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，侧棱长为x.
（1）求出其表面积S（x）和体积V（x）；
（2）设，求出函数的定义域，并判断其单调性（无需证明）.