1 . 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（       ）

A．

B．1

C．

D．3

2 . 已知圆锥的轴截面面积为，侧面展开图为半圆．
(1)求其母线长；
(2)在此圆锥内部挖去一个正四棱柱，形成几何体，其中正四棱柱的底面边长为，上底面的四个顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，求几何体E的体积．

3 . 如图1，在中，，，为的中点.如图2，圆为的外接圆.
   
(1)将图1中的绕着直线旋转得到一个几何体；求所得几何体的表面积；
(2)将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到一个几何体，求所得几何体的体积.

4 . 以下说法错误的是（       ）

A．已知平面，，满足，，则

B．已知直线a、l，平面，满足，，，则

C．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等

D．用一个平面去截一个正方体，截面图形有可能是等边三角形，不可能是直角三角形

5 . 已知点P是空间中的一个动点，正方体棱长为2，下列结论正确的是（       ）

   

A．若动点P在棱AB上，则直线与始终保持垂直

B．若动点P在棱AB上，则三棱锥的体积是定值

C．若动点P在对角线AC上，当点P为AC中点时，直线与平面ABCD所成的角最小

D．若动点P在四面体内部时，点P与该四面体四个面的距离之和为定值

6 . 如图，底面边长为6的正三棱锥的表面积为，点分别满足，平面交于点.

(1)判断点的位置，并证明；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．

   

(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？

8 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.如下图的印信，可以看成是将一个棱长等于2cm的正方体截去8个一样的四面体之后得到的，则该印信的所有棱长之和等于______cm，该印信的表面积等于______.
   

9 . 已知正四面体的棱长为4，三棱柱内接于正四面体（如图），其中E，F，G分别在侧棱，，上，M，N，H在平面内，则该三棱柱的体积最大值为_______.（均值不等式的n维形式为：≤ ()，当且仅当时取等号）

   

10 . 卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑．从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥（如图2），其中，点为的中点，则，所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．