1 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，D为
的中点，点P在棱
上，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点B到平面
的距离为
，请确定点P的位置.
中，底面，D为的中点，点P在棱上，，，.（1）求证：
平面；（2）若点B到平面
的距离为，请确定点P的位置.
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2020-12-13更新
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387次组卷
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3卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和，
，
.
是棱
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的正弦值；
中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，.是棱的中点.（1）求证：
面；（2）求二面角
的正弦值；
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名校
解题方法
3 . 两个边长均为2的正方形与
按如图的位置放置，为
的中点，
（
）.
（1）当
时，证明：
平面
；
（2）若
在平面上的射影为
的中点，
与平面所成角为30°，求
的值.
与按如图的位置放置，为的中点，（）.（1）当
时，证明：平面；（2）若
在平面上的射影为的中点，与平面所成角为30°，求的值.
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4 . 如图，菱形中，
，
为
中点，将
沿
折起使得平面
平面
，
与
相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-18更新
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593次组卷
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2卷引用：广西柳州市2019-2020学年高三4月模拟考试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知，如图四棱锥
中，底面为菱形，，
，
平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.
（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面
；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
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2020-05-28更新
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504次组卷
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2卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
6 . 已知矩形中，
，E，F分别为，的中点.沿
将矩形
折起，使
，如图所示.设P、Q分别为线段
，的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
.
（1）求证：
；
（2）若点
为上一点，且
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，.（1）求证：
；（2）若点
为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2020-06-08更新
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596次组卷
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4卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方形的边长为2，分别以，为一边在空间中作正三角形
，
，延长到点，使
，连接，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
的边长为2，分别以，为一边在空间中作正三角形，，延长到点，使，连接，．（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，是的中点，底面，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，.（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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10 . 如图，在三棱柱中， 
平面ABC.
（1）证明：平面
平面
（2）求二面角
的余弦值.
中， 平面ABC.（1）证明：平面
平面（2）求二面角
的余弦值.
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2020-01-04更新
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333次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题
